Вывод из уравнений Ньютона.

Лекция №6.

Закон сохранения импульса.

Закон сохранения энергии.

3. Пример расчёта динамики бронеавтомобиля.

Закон сохранения импульса.

Выпишем 2-ой закон Ньютона.

, (1)

где импульс тела, масса объекта, скорость его движения,

действующая сила.

Физический смысл импульса становится естественным, если уравнение (1) проинтегрировать на конечном интервале времени :

. (2)

Из выражения (2) следует, что изменение импульса служит мерой величины силы Вывод из уравнений Ньютона., действующей на тело в течение конечного промежутка времени.

Дальше, разглядим ситуацию в отсутствие наружных сил, другими словами, .

Из уравнения (1) получаем, что , т.е. величина импульса, , остается неизменной во всегда движения. Приобретенный итог представ­ляет собой закон сохранения импульса.

Формулировка.

Для замкнутой системы (без наружных воздействий!) её интегральный импульс есть

Величина неизменная Вывод из уравнений Ньютона..

, где число объектов в системе (3).

Закон сохранения энергии.

Определение 1.

Механическая работа, совершаемая некой силой на данном участке пути – это физическая величина, определяемая как скалярное произведение вектора силы на длину соответственного участка.

Определение 2.

Энергия – это физическая величина, определяющая способность объекта совершать работу (рассчитывается как РАБОТА!)

Определение 3.

Кинетической энергией объекта Вывод из уравнений Ньютона. массы , передвигающегося со скоростью , именуется величина, равная .

Пусть объект находится в поле сил, действие которых зависит только от его положения в пространстве. Пусть такое поле можно обрисовать при помощи некой скалярной функции , зависящей, только от координат.

Определение 4.

Поле сил именуется возможным полем, если это поле описывается скалярной функцией , зависящей только Вывод из уравнений Ньютона. от координат ( радиус-вектор). Функция именуется потенциалом поля.

Сила деяния поля связана с потенциалом в каждой точке соотношением:

, (1)

где неизменная – определяется качествами объекта в поле сил.

Определение 5.

Величина именуется возможной энергией объекта в возможном поле .

В традиционной механике утверждается личный случай всеобщего Закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии!

Формулировка.

Полная механическая энергия замкнутой системы тел Вывод из уравнений Ньютона., меж которыми действуют только ограниченные силы, остаётся неизменной.

Проще говоря, при отсутствии наружных либо диссипативных сил (к примеру, сил трения) механическая энергия не появляется из ничего и не может пропасть никуда.

Традиционным примером этого утверждения являются пружинный (рис. а) либо математический (рис. б) маятники с пренебрежимо малым затуханием.

В случае Вывод из уравнений Ньютона. пружинного маятника в процессе колебаний возможная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в последних положениях груза) перебегает в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и назад.

В случае математического маятника аналогично ведёт себя возможная энергия груза в поле силы тяжести.

Вывод из уравнений Вывод из уравнений Ньютона. Ньютона.

Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона, если учитывать, что в ограниченной системе все силы, действующие на тело, потенциальны.

Тогда, с внедрением соотношения (1), записываем, что

, (2)

Домножив скалярно, обе части данного уравнения на скорость объекта, и приняв во внимание, что , можно получить, что

,

И дальше, оковём простых Вывод из уравнений Ньютона. операций это выражение может быть приведено к последующему виду:

Отсюда конкретно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени сохраняется, другими словами, сумма кинетической и возможной энергий есть неизменная величина ( ).

Подчеркнём, что эта сумма и именуется полной механической энергией вещественного объекта. 1-ый член в сумме отвечает кинетической энергии, 2-ой Вывод из уравнений Ньютона. — возможной.

Этот вывод может быть просто обобщён на всякую механическую систему.


vitamin-k-referat.html
vitamin-rr-nikotinamid-antipellagricheskij-vitamin.html
vitamin-s-i.html